前回の問題はこれ↓でした。

≪問題≫
ある池の周りを兄と弟が反対方向にまわると10分ごとに出会い、
同じ方向にまわると兄が弟を50分ごとに追い越す。
兄と弟の速さの比(兄:弟)はいくらか?

【式】
(5+1)÷2=3
(5−1)÷2=2

・正答 3:2(兄:弟)


この問題はモロに「パターン」なので、少ぉし難易度を上げて みましょう。


≪問題≫
ある池の周りを兄と弟が反対方向にまわると10分ごとに出会い、
同じ方向にまわると兄が弟を50分ごとに追い越す。
この池を弟は何分で1周するか?


maeno kotae wo hint nishite jibunde kangaete ne!








【解法その1】

・時間の比が1:5なので速さは逆比で5:1

 「兄と弟の速さの和」:「兄と弟の速さの差」=5:1

すなわち、「兄+弟」:「兄−弟」=5:1

 大小2数の「和」と「差」がわかっているとき2数は「和差算」ですぐ出る!
 
(5+1)÷2=3 
(5−1)÷2=2
  
  兄:弟=3:2(速さの比)

-----------ここまでは同じ----------------

弟の速さが2と求まったので、あとは「池1周」の距離がわかれば、

 池1周の距離÷弟の速さ

という式で、弟が1周する時間はすぐ出る。

「池1周」の距離を出会いの条件を使って求めると、

(3+2)×10=50 【2人の速さの和×出会いの時間=出会いの距離(池1周)】

これで、

「池1周の距離」が「50」とセッティングできたので、

あとは、

50÷2=25 【池1周の距離÷弟の速さ=かかる時間】

正答 25(分)


この解法で十分だと思いますが、もっと速く解きたければ・・・



【解法その2】もっと速い解法

・兄:弟=3:2(速さの比)を求めるところまでは同じですが、

ここで、兄の速さ・弟の速さ・速さの和・速さの差を同列に並べます!

  兄:弟:和:差
   3:2:5:1

すると、弟:差=2:1 とすぐわかりますね。

「弟の速さ」:「速さの差」=2:1なら「時間」はその逆比で1:2になります。

すなわち、

「弟のかかる時間」:「追いつきの時間」が1:2ということです。

ここで、追いつきの時間は50分とわかっているので、

弟のかかる時間はその1/2の25分と瞬間的にわかって終了です。

正答 25分


■旅人算の学習においては最初は兄や弟など一人一人の「速さ」のイメージを
しっかりつけて、
その後は、出会いのときの「速さの和」や追いつきのときの「速さの差」も
一人一人の速さと同じ感覚で扱えるようにしていくことが
難易度が上がった問題を解くときに役立ちます。

同じ感覚で扱う、とは、比のバランスで見渡せる力をつける、ということです。


尚、この問題で弟のかかる時間ではなく「兄のかかる時間」を問われると、
答が分数になるのでヤマカン正解が減って正答率が下がります。
ということで、兄についてもやってみてください。

※正答 16と2/3分(兄が池1周にかかる時間)



次回に続く・・・