前回の問題はこれ↓でした。
≪問題≫
ある池の周りを兄と弟が反対方向にまわると10分ごとに出会い、
同じ方向にまわると兄が弟を50分ごとに追い越す。
兄と弟の速さの比(兄:弟)はいくらか?
【式】
(5+1)÷2=3
(5−1)÷2=2
・正答 3:2(兄:弟)
この問題はモロに「パターン」なので、少ぉし難易度を上げて みましょう。
≪問題≫
ある池の周りを兄と弟が反対方向にまわると10分ごとに出会い、
同じ方向にまわると兄が弟を50分ごとに追い越す。
この池を弟は何分で1周するか?
maeno kotae wo hint nishite jibunde kangaete ne!
・
・
・
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・
【解法その1】
・時間の比が1:5なので速さは逆比で5:1
「兄と弟の速さの和」:「兄と弟の速さの差」=5:1
すなわち、「兄+弟」:「兄−弟」=5:1
大小2数の「和」と「差」がわかっているとき2数は「和差算」ですぐ出る!
(5+1)÷2=3
(5−1)÷2=2
兄:弟=3:2(速さの比)
-----------ここまでは同じ----------------
弟の速さが2と求まったので、あとは「池1周」の距離がわかれば、
池1周の距離÷弟の速さ
という式で、弟が1周する時間はすぐ出る。
「池1周」の距離を出会いの条件を使って求めると、
(3+2)×10=50 【2人の速さの和×出会いの時間=出会いの距離(池1周)】
これで、
「池1周の距離」が「50」とセッティングできたので、
あとは、
50÷2=25 【池1周の距離÷弟の速さ=かかる時間】
正答 25(分)
この解法で十分だと思いますが、もっと速く解きたければ・・・
【解法その2】もっと速い解法
・兄:弟=3:2(速さの比)を求めるところまでは同じですが、
ここで、兄の速さ・弟の速さ・速さの和・速さの差を同列に並べます!
兄:弟:和:差
3:2:5:1
すると、弟:差=2:1 とすぐわかりますね。
「弟の速さ」:「速さの差」=2:1なら「時間」はその逆比で1:2になります。
すなわち、
「弟のかかる時間」:「追いつきの時間」が1:2ということです。
ここで、追いつきの時間は50分とわかっているので、
弟のかかる時間はその1/2の25分と瞬間的にわかって終了です。
正答 25分
■旅人算の学習においては最初は兄や弟など一人一人の「速さ」のイメージを
しっかりつけて、
その後は、出会いのときの「速さの和」や追いつきのときの「速さの差」も
一人一人の速さと同じ感覚で扱えるようにしていくことが
難易度が上がった問題を解くときに役立ちます。
同じ感覚で扱う、とは、比のバランスで見渡せる力をつける、ということです。
尚、この問題で弟のかかる時間ではなく「兄のかかる時間」を問われると、
答が分数になるのでヤマカン正解が減って正答率が下がります。
ということで、兄についてもやってみてください。
※正答 16と2/3分(兄が池1周にかかる時間)
次回に続く・・・
≪問題≫
ある池の周りを兄と弟が反対方向にまわると10分ごとに出会い、
同じ方向にまわると兄が弟を50分ごとに追い越す。
兄と弟の速さの比(兄:弟)はいくらか?
【式】
(5+1)÷2=3
(5−1)÷2=2
・正答 3:2(兄:弟)
この問題はモロに「パターン」なので、少ぉし難易度を上げて みましょう。
≪問題≫
ある池の周りを兄と弟が反対方向にまわると10分ごとに出会い、
同じ方向にまわると兄が弟を50分ごとに追い越す。
この池を弟は何分で1周するか?
maeno kotae wo hint nishite jibunde kangaete ne!
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【解法その1】
・時間の比が1:5なので速さは逆比で5:1
「兄と弟の速さの和」:「兄と弟の速さの差」=5:1
すなわち、「兄+弟」:「兄−弟」=5:1
大小2数の「和」と「差」がわかっているとき2数は「和差算」ですぐ出る!
(5+1)÷2=3
(5−1)÷2=2
兄:弟=3:2(速さの比)
-----------ここまでは同じ----------------
弟の速さが2と求まったので、あとは「池1周」の距離がわかれば、
池1周の距離÷弟の速さ
という式で、弟が1周する時間はすぐ出る。
「池1周」の距離を出会いの条件を使って求めると、
(3+2)×10=50 【2人の速さの和×出会いの時間=出会いの距離(池1周)】
これで、
「池1周の距離」が「50」とセッティングできたので、
あとは、
50÷2=25 【池1周の距離÷弟の速さ=かかる時間】
正答 25(分)
この解法で十分だと思いますが、もっと速く解きたければ・・・
【解法その2】もっと速い解法
・兄:弟=3:2(速さの比)を求めるところまでは同じですが、
ここで、兄の速さ・弟の速さ・速さの和・速さの差を同列に並べます!
兄:弟:和:差
3:2:5:1
すると、弟:差=2:1 とすぐわかりますね。
「弟の速さ」:「速さの差」=2:1なら「時間」はその逆比で1:2になります。
すなわち、
「弟のかかる時間」:「追いつきの時間」が1:2ということです。
ここで、追いつきの時間は50分とわかっているので、
弟のかかる時間はその1/2の25分と瞬間的にわかって終了です。
正答 25分
■旅人算の学習においては最初は兄や弟など一人一人の「速さ」のイメージを
しっかりつけて、
その後は、出会いのときの「速さの和」や追いつきのときの「速さの差」も
一人一人の速さと同じ感覚で扱えるようにしていくことが
難易度が上がった問題を解くときに役立ちます。
同じ感覚で扱う、とは、比のバランスで見渡せる力をつける、ということです。
尚、この問題で弟のかかる時間ではなく「兄のかかる時間」を問われると、
答が分数になるのでヤマカン正解が減って正答率が下がります。
ということで、兄についてもやってみてください。
※正答 16と2/3分(兄が池1周にかかる時間)
次回に続く・・・